Решите уравнение с помощью дискрименанта: 1)(х-4)(4х-3)+3=0; 2)(х+5)^2+(х-2)^2+(7-x)(7+x)=11x+80

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(x-4)(4x-3) + 3 = 0
4x^2 - 3x - 16x + 12 + 3 = 0
4x^2 - 19x + 15 = 0

Теперь найдем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac:

D = (-19)^2 - 4415
D = 361 - 240
D = 121

D > 0, значит у уравнения есть 2 корня. Далее найдем корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / 2a:

x1 = (19 + √121) / 8 = (19 + 11) / 8 = 3
x2 = (19 - √121) / 8 = (19 - 11) / 8 = 1.75

Ответ: x1 = 3, x2 = 1.75

2) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(x+5)^2 + (x-2)^2 + (7-x)(7+x) = 11x + 80
(x^2 + 10x + 25) + (x^2 - 4x + 4) + (49 - x^2) = 11x + 80
2x^2 + 6x + 78 = 11x + 80
2x^2 - 5x - 2 = 0

Теперь найдем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac:

D = (-5)^2 - 42(-2)
D = 25 + 16
D = 41

D > 0, значит у уравнения есть 2 корня. Далее найдем корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / 2a:

x1 = (5 + √41) / 4 ≈ 2.22
x2 = (5 - √41) / 4 ≈ -0.92

Ответ: x1 ≈ 2.22, x2 ≈ -0.92