Написать последовательность значений переменной x=1+(-1)^n/2n+1. Начиная с какого n модуль разности x-1 сделается и будет оставаться меньше 0,01, меньше данного положительного е?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для каждого n последовательность значений переменной x выглядит следующим образом:
n = 1: x = 1 + (-1)^1 / (21 + 1) = 1 - 1/3 ≈ 0.66667
n = 2: x = 1 + (-1)^2 / (22 + 1) = 1 + 1/5 ≈ 1.2
n = 3: x = 1 - 1/7 ≈ 0.85714
n = 4: x = 1 +1/9 ≈ 1.1111
и т.д.

Теперь найдем n, начиная с которого разность x - 1 будет меньше 0.01:
|x - 1| < 0.01
|1 + (-1)^n / (2n + 1) - 1| < 0.01
|(-1)^n / (2n + 1)| < 0.01
|1 / (2n + 1)| < 0.01
1 / (2n + 1) < 0.01
2n + 1 > 100
2n > 99
n > 49.5

Ответ: начиная с n = 50 разность x - 1 будет меньше 0.01.