В зале клуба было 80 мест. В ходе ремонта число рядов уменьшилось на 3, но число мест в каждом ряду увеличилось на 4, сейчас в зале 84 места. Сколько рядов было в зале до ремонта?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть до ремонта в зале было x рядов, а в каждом ряду было y мест.
Тогда общее число мест до ремонта равно x*y = 80.

После ремонта число рядов уменьшилось на 3, то есть стало x-3, а число мест в каждом ряду увеличилось на 4, то есть стало y+4. Теперь общее число мест равно (x-3)*(y+4) = 84.

У нас получилась система уравнений:

x*y = 80(x-3)*(y+4) = 84

Решим ее:

Разложим 80 на простые множители: 80 = 2^4 * 5
Варианты разложения: x=1, y=80; x=2, y=40; x=4, y=20; x=5, y=16; x=8, y=10Подставим каждый вариант во второе уравнение и найдем, при каких x и y общее число мест будет равно 84.
Подходит x=8, y=10.

Итак, до ремонта в зале было 8 рядов.