Доказать на примере, что:Два любых простых числа являются взаимно прлстыми числамиДва соседних натуральных числа являются взаимно простыми числамиДва соседних нечетных числа- взаимно простые числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Два любых простых числа являются взаимно простыми числами:
Пусть p и q - два различных простых числа. Тогда их НОД равен 1, так как простые числа не имеют общих делителей, кроме 1 и самих себя.

Два соседних натуральных числа являются взаимно простыми числами:
Пусть n и n+1 - два соседних натуральных числа. Если n - четное, а n+1 - нечетное, то их НОД равен 1, так как четное число (помимо 2) не может делиться на нечетное число. Если n и n+1 - нечетные, то они точно не делятся на одно и то же четное число.

Два соседних нечетных числа - взаимно простые числа:
Проверим для конкретного примера: пусть n = 15, тогда n+2 = 17. НОД(15, 17) = 1, так как эти числа не имеют общих делителей, кроме 1. Можно провести аналогичные рассуждения для других соседних нечетных чисел.