Докажите, что если a и c числа разных знаков, то квадратное уравнение ax2+bx+c=0 имеет корни. Каковы их знаки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и c числа разных знаков, то есть либо a > 0 и c < 0, либо a < 0 и c > 0.

Рассмотрим дискриминант квадратного уравнения D = b^2 - 4ac. Если a и c числа разных знаков, то произведение ac < 0.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2).
Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

Таким образом, квадратное уравнение ax^2 + bx + c=0 всегда имеет корни при условии, что a и c числа разных знаков.

Значение корней зависит от знаков коэффициентов a и c: если a > 0 и c < 0, то корни будут иметь разные знаки (один положительный, другой отрицательный), если a < 0 и c > 0, то наоборот, корни будут иметь одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные).