Найдите корни уравнения: x^4-2x^2-8x-3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение может быть решено при помощи метода подстановки.

Предположим, что x^2=a. Тогда уравнение можно переписать в виде:

a^2 - 2a - 8x - 3 = 0

Далее, решим полученное уравнение относительно 'a'.

a^2 - 2a - 8 - 3 = 0

a^2 - 2a - 11 = 0

Затем, найдем корни квадратного уравнения.

D = (-2)^2 - 41(-11) = 4 + 44 = 48

a1 = (2 + √48) / 2 = (2 + 4√3) / 2 = 1 + 2√3

a2 = (2 - √48) / 2 = (2 - 4√3) / 2 = 1 - 2√3

Теперь, найдем корни исходного уравнения с использованием значений 'a'.

x^2 = 1 + 2√3: x = ±√(1 + 2√3)

x^2 = 1 - 2√3: x = ±√(1 - 2√3)

Таким образом, корнями уравнения x^4 - 2x^2 - 8x - 3 = 0 являются значения ±√(1 + 2√3), ±√(1 - 2√3).