Найдем сначала значение в скобках:

666 - 12 * 445 = 666 - 5340 = -4674

Теперь найдем НОД между 557 и -4674:

|557| = 557
|-4674| = 4674

4674 = 8 * 557 + 30

557 = 18 * 30 + 17

30 = 1 * 17 + 13

17 = 1 * 13 + 4

13 = 3 * 4 + 1

4 = 4 * 1 + 0

Следовательно, НОД(-4674, 557) = 1

Ответ: 1.