Для вычисления sin(2arcsin(1/3)) можно воспользоваться тригонометрической формулой: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
В данном случае у нас есть arcsin(1/3), что означает, что sin(θ) = 1/3. Также построим прямоугольный треугольник с катетом, противолежащим углу α, равным 1, и гипотенузой, равной 3. Из теоремы Пифагора находим второй катет:
b = √(3^2 - 1^2) = √8 = 2√2
Теперь можем найти cos(θ): cos(θ) = b/h = 2√2 / 3
Теперь подставим значения sin(θ) и cos(θ) в формулу sin(2θ): sin(2arcsin(1/3)) = 2 (1/3) (2√2 / 3) = 4/9 * √2
Для вычисления sin(2arcsin(1/3)) можно воспользоваться тригонометрической формулой:
sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
В данном случае у нас есть arcsin(1/3), что означает, что sin(θ) = 1/3. Также построим прямоугольный треугольник с катетом, противолежащим углу α, равным 1, и гипотенузой, равной 3. Из теоремы Пифагора находим второй катет:
b = √(3^2 - 1^2) = √8 = 2√2
Теперь можем найти cos(θ):
cos(θ) = b/h = 2√2 / 3
Теперь подставим значения sin(θ) и cos(θ) в формулу sin(2θ):
sin(2arcsin(1/3)) = 2 (1/3) (2√2 / 3) = 4/9 * √2
Таким образом, sin(2arcsin(1/3)) = 4/9 * √2.