На день рождения Фоксфорда к мистеру Фоксу и мистеру Форду пришло много гостей . Оказалось, что Фокс знает 65% гостей , а мистер Форд - 45% . Каждый гость знаком хотя бы с одним из хозяев, а менее 7 человек знаком им обоим . Какое наименьшее число гостей могло было быть на празднике?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте предположим, что наименьшее количество гостей на празднике составляет N человек.

Из условия задачи мы знаем, что Фокс знает 65% гостей, то есть 0.65N человек. Также мы знаем, что мистер Форд знает 45% гостей, то есть 0.45N человек.

Мы также знаем, что каждый гость знаком хотя бы с одним из хозяев, то есть сумма количества гостей, которых знает Фокс, и количества гостей, которых знает мистер Форд, меньше или равна всему количеству гостей N.

Таким образом, мы можем написать два неравенства:
0.65N + 0.45N - x <= N,
где x - количество гостей, которое знает и Фокс, и мистер Форд.

x <= 0.65N + 0.45N - N,
x <= 1.1N - N,
x <= 0.1N.

Также мы знаем, что менее 7 человек знакомы с обоими хозяевами, то есть x <= 6.

Из этих двух неравенств, очевидно, что наименьшее значение N, при котором выполняются оба неравенства, будет N = 60, т.к. N = 50 не удовлетворяет второму неравенству. Таким образом, наименьшее число гостей на празднике - 60 человек.