Исследлвать функцю y=x^3/ x^2-4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем область определения функции y=x^3/ (x^2-4). Область определения задается условием знаменателя не равным нулю:

x^2 - 4 ≠ 0
(x+2)(x-2) ≠ 0
x ≠ 2 и x ≠ -2

Следовательно, областью определения функции y=x^3/ (x^2-4) является множество всех действительных чисел, кроме x=2 и x=-2.

Далее найдем точки пересечения функции с осями координат. Для этого подставим x=0:

y = 0^3 / (0^2 - 4)
y = 0 / -4
y = 0

Таким образом, функция проходит через начало координат (0,0).

Далее проанализируем поведение функции при x->+∞ и x->-∞.

При x->+∞: lim x^3 / (x^2-4) = +∞ - т.е. функция стремится к плюс бесконечности.
При x->-∞: lim x^3 / (x^2-4) = -∞ - т.е. функция стремится к минус бесконечности.

Также можно проанализировать асимптоты функции. Для этого разделим x^3 на x^2-4 с помощью деления полиномов:

x^3 / (x^2 - 4) = x(x^2 - 4) = x(x-2)(x+2)

Полученный результат показывает, что у функции y=x^3/ (x^2-4) есть вертикальные асимптоты при x=-2 и x=2.