Решить дифференциальное уравнение x^2y^3dx+x*y^5dy=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Для его решения преобразуем его в более удобную форму:

Умножим обе части уравнения на y^(-5):

x^2y^(-2)dx + xdy = 0.

Теперь рассмотрим уравнение как производную от некоторой функции F(x, y):

dF = x^2y^(-2)dx + xdy.

Таким образом, функция F(x, y) равна:

F(x, y) = ∫(x^2y^(-2)dx) + ∫(xdy) = x^3 / 3y^2 + xy + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, общее решение уравнения x^2y^3dx + x*y^5dy = 0 равно:

x^3 / 3y^2 + xy = C.