Решите систему неравенств
а) { 5х(В квадрате) - 23х - 10 < 0. х(В квадрает) - 4 > 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала решим первое неравенство:

5x^2 - 23x - 10 < 0

Найдем корни данного квадратного уравнения:

D = (-23)^2 - 45(-10) = 529 + 200 = 729

x1 = (23 + √729) / 10 = (23 + 27) / 10 = 5
x2 = (23 - √729) / 10 = (23 - 27) / 10 = -0.4

Теперь определим знак данного выражения на интервалах (-∞, -0.4), (-0.4, 5), (5, +∞):

1) Подставляем x = -1: 5(-1)^2 - 23(-1) - 10 = 5 + 23 - 10 = 18 > 0, значит, в этом интервале неравенство не выполняется.

2) Подставляем x = 0: 50^2 - 230 - 10 = -10 < 0, значит, вторая часть неравенства верна.

3) Подставляем x = 6: 56^2 - 236 - 10 = 180 - 138 - 10 = 32 > 0, значит, в этом интервале неравенство не выполняется.

Ответ: -0.4 < x < 5

Теперь решим второе неравенство:

x^2 - 4 > 0

Решим это квадратное неравенство:

(x + 2)(x - 2) > 0

Точки разрыва функции: x = -2, x = 2.

Проверяем знак выражения на интервалах (-∞, -2), (-2, 2), (2, +∞):

1) Подставляем x = -3: (-3 + 2)(-3 - 2) = -1 -5 = 5 > 0, значит, в этом интервале неравенство верно.
2) Подставляем x = 0: (0 + 2)(0 - 2) = 2 -2 = -4 < 0, значит, этот интервал не подходит.
3) Подставляем x = 3: (3 + 2)(3 - 2) = 5 * 1 = 5 > 0, значит, в этом интервале неравенство снова выполняется.

Ответ: x < -2 или x > 2