Решить неравенство (x^2+64)(x-5)> 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с того, что найдем нули функции:

x^2 + 64 = 0
x^2 = -64
Решений этого уравнения не существует, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

x - 5 = 0
x = 5

Таким образом, мы имеем две точки: x = 5 и x = -5 - 8i, x = -5 + 8i (комплексные числа).

Теперь построим знаки функции в каждом интервале:

x < -5 - 8i
Подставим x = -6:
(-6^2 + 64)(-6-5) > 0
(36 + 64)(-11) > 0
100*(-11) > 0
-1100 > 0 (ложь)

-5 - 8i < x < 5
Подставим x = 0:
(0^2 + 64)(0-5) > 0
64*(-5) > 0
-320 > 0 (ложь)

x > 5
Подставим x = 6:
(6^2 + 64)(6-5) > 0
(36 + 64)(1) > 0
100*1 > 0
100 > 0 (истина)

Таким образом, неравенство выполняется только при x > 5.