Как из 2*cos(2x)*cosx получили cos(3x)+cosx? Этот момент используется в выведении формулы для косинуса тройного угла. Не могу до конца понять как именно. Если можно — поподробнее. Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы преобразовать выражение 2cos(2x)cosx в cos(3x)+cosx, используем формулу для косинуса произведения углов:

cos(A)*cos(B) = 0.5(cos(A-B) + cos(A+B))

В данном случае A = 2x, B = x. Подставляем значения и получаем:

2cos(2x)cos(x) = 2(0.5(cos(2x-x)+cos(2x+x))) = cos(x)cos(2x)+cos(3x)

Используем формулу косинуса тройного угла cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x), чтобы получить конечное выражение:

cos(x)cos(2x)+cos(3x) = cos(x)cos(2x)+4cos^3(x) - 3cos(x) = cos(3x) + cos(x)

Таким образом, мы получаем исходное выражение 2cos(2x)cos(x) в виде cos(3x)+cos(x).