Расстояние между Тридевятым царством и Тридесятым государством, которое составляет 365 вёрст, Емеля преодолел на своей печи за три дня. За первые 2 дня он проехал 246 вёрст, а за первый и третий - 268 вёрст. Сколько вёрст проезжала печь каждый день? Please, задача трудная.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим скорость печи за первый день как (x) вёрст/день, за второй день как (y) вёрст/день и за третий день как (z) вёрст/день.

Таким образом, по условию задачи у нас имеются следующие уравнения:

[x + y = 246]
[x + z = 268]
[(x + y + z) \cdot 3 = 365]

Теперь решим систему уравнений:

[x + y = 246]
[x + z = 268]
[x + y + z = \frac{365}{3} = 121.67]

Сложим первые два уравнения:

[(x + y) + (x + z) = 514]
[2x + y + z = 514]

Из третьего уравнения заменим (y + z) на (121.67 - x):

[2x + 121.67 - x = 514]
[x = 392.33]

Теперь, найдем (y):

[x + y = 246]
[392.33 + y = 246]
[y = -146.33]

Так как скорость не может быть отрицательной, мы сделали ошибку. Попробуем другой подход.

Заметим, что чтобы сократить наше уравнение мы можем сложить первые два и два последних уравнения:

[(x + y) + (x + z) = 514]
[(x + y) + (x + y + z) = 514]
[2x + 2y + z = 514]

Теперь заменим (x + y + z) на 121.67:

[2x + 2y + 121.67 = 514]
[2x + 2y = 392.33]
[x + y = 196.17]

Теперь можем найти (z):

[x + z = 268]
[392.33 + z = 268]
[z = -124.33]

Снова ошибка. Давайте попробуем еще раз.

У нас уже есть уравнения:

[x + y = 246]
[x + z = 268]
[(x + y + z) \cdot 3 = 365]

Сложим первые два уравнения и заменим (y + z) на 121.67:

[2x + 121.67 = 514]
[2x = 392.33]
[x = 196.17]

Теперь можем найти (y):

[x + y = 246]
[196.17 + y = 246]
[y = 49.83]

И наконец, найдем (z):

[x + z = 268]
[196.17 + z = 268]
[z = 71.83]

Таким образом, печь проезжала каждый день:

(x = 196.17) вёрст/день,
(y = 49.83) вёрст/день,
(z = 71.83) вёрст/день.