Данное уравнение является квадратным относительно переменной x^2. Для его решения можно ввести новую переменную y=x^2:

4y^2 + 3y - 1 = 0

Далее решим данное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac
D = 3^2 - 44(-1)
D = 9 + 16
D = 25

y1,2 = ( -b±√D ) / 2a
y1 = (-3 + 5) / 8
y1 = 2 / 8
y1 = 0.25

y2 = (-3 - 5) / 8
y2 = -8 / 8
y2 = -1

Теперь найдем значения x, подставив y1 и y2 обратно в уравнение y=x^2:

y1 = 0.25
x^2 = 0.25
x = ±√0.25
x = ±0.5

y2 = -1
x^2 = -1
Не имеет решения, так как квадрат переменной не может быть отрицательным.

Итак, у уравнения 4x^4 + 3x^2 - 1 = 0 имеется два корня:
x1 = 0.5
x2 = -0.5