Как за 3N-2 взвешиваний найти самый лёгкий и самый тяжёлый камни из 2N камней , любые два из которых отличаются по весу? все взвешивания производятся на двухчашечных весах без гирь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо разделить все 2N камней на три равные группы: A, B и C, каждая содержащая N камней.

Сначала проведем взвешивание группы A и группы B. Если одна из групп оказывается тяжелее, то можно сразу определить самый тяжелый и самый легкий камни (это будут камни с наибольшим и наименьшим весом из тяжелой группы).

Если же взвешивание групп A и B показывает равенство их весов, то самые тяжелый и самый легкий камни находятся в группе C. Продолжаем поиск в ней.

Теперь разделим группу C на три равные подгруппы: C1, C2, C3, содержащие по (N/3) камня. Проводим взвешивание C1 и C2. Пусть C1 оказалась тяжелее.

Пусть C1 содержит K камней (K > N/3). Разделим C1 на три равные группы: C11, C12 и C13, содержащие по (K/3) камня. Проводим взвешивание C11 и C12. Пусть C11 оказалась тяжелее.

Далее разделяем группу C11 на три равные подгруппы: C111, C112 и C113, содержащие по (K/9) камня. Проводим взвешивание C111 и C112. Пусть C111 оказалась тяжелее.

В итоге, среди камней группы C111 находим самый тяжелый и самый легкий.

Таким образом, всего было проведено 3N-2 взвешивания, позволяющих определить самый легкий и самый тяжелый камни из 2N камней.