Для решения данного неравенства через дискриминант необходимо сначала найти корни уравнения x^2 - 2x - 3 = 0.

Дискриминант уравнения D = (-2)^2 - 41(-3) = 4 + 12 = 16.

Корни уравнения находятся по формуле x = (-b ± √D) / 2a:

x1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
x2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь находим интервалы, где выполняется неравенство x^2 - 2x - 3 < 0. Для этого строим знаки функции на интервалах между корнями:

1) x < -1: Подставляем x = -2 в неравенство: (-2)^2 - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0 (не выполняется)
2) -1 < x < 3: Подставляем x = 0 в неравенство: 0^2 - 20 - 3 = -3 < 0 (выполняется)
3) x > 3: Подставляем x = 4 в неравенство: 4^2 - 2*4 - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0 (не выполняется)

Таким образом, решением неравенства x^2 - 2x - 3 < 0 является интервал -1 < x < 3.