Маша посчитала соотношение числа рубашек к числу брюк в мамином шкафу, и у неё вышло 2:3. Для папиного шкафа у Маши вышло соотношение 3:4. Если всего рубашек в обоих шкафах висит 19, какое наименьшее общее число брюк может там висеть?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть в мамином шкафу висит 2x рубашек и 3x брюк, а в папином шкафу висит 3y рубашек и 4y брюк.

Из условия задачи мы знаем, что 2x + 3y = 19 и 3x + 4y = k.

Домножим первое уравнение на 3 и второе на 2 и вычтем второе из первого:

6x + 9y - 6x - 8y = 57 - 2k
y = 57 - 2k

Заменим y на (57 - 2k) в уравнении 3x + 4y = k:

3x + 4(57 - 2k) = k
3x + 228 - 8k = k
3x = 9k - 228

Поскольку x и k - целые положительные числа, наименьшее значение x возможно, когда 9k - 228 = 0, т.е. k = 228/9 = 25,33

Таким образом, наименьшее общее число брюк в шкафах - это 4 * 25 = 100.