Найти площадь плоской фигуры (сделав чертёж), ограниченной линиями y=x^2 -2, y=2x+1. (10-11 кл. экзаменационный лист) Найти площадь плоской фигуры (сделав чертёж), ограниченной линиями y=x^2 -2, y=2x+1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения линий y=x^2 - 2 и y=2x+1:

x^2 - 2 = 2x + 1
x^2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0

Таким образом, x = 3 или x = -1. Подставим значения x обратно в уравнения:

При x = 3: y = 3^2 - 2 = 7
При x = -1: y = (-1)^2 - 2 = -1

Таким образом, точки пересечения линий - это (-1, -1) и (3, 7). Построим график этих линий и найдем площадь фигуры, ограниченной ними.

Площадь фигуры равна интегралу от y=2x+1 до y=x^2 - 2 от x=-1 до x=3. Поэтому для нахождения площади необходимо решить интеграл:

∫[from -1 to 3] (2x + 1 - (x^2 - 2)) dx
= ∫[from -1 to 3] (-x^2 + 2x + 3) dx
= [-x^3/3 + x^2 + 3x] [from -1 to 3]
= [-(3)^3/3 + (3)^2 + 3(3)] - [(-1)^3/3 + (-1)^2 + 3(-1)]
= [-9 + 9 + 9] - [-1/3 + 1 - 3]
= 18 + 1/3 + 2
= 20 1/3

Таким образом, площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y=x^2 - 2 и y=2x+1, равна 20 1/3.