При каких целых n выражения (n-3 в квадрате):n в квадрате является целым числом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Выражение (n-3)^2:n^2 является целым числом только при таких целых n, при которых (n-3)^2 нацело делится на n^2.

(n-3)^2:n^2 = (n^2 - 6n + 9) : n^2 = 1 - 6/n + 9/n^2

Для того чтобы это выражение было целым числом, дробная часть должна быть равна нулю: -6/n + 9/n^2 = 0

Отсюда получаем уравнение: -6 + 9/n = 0

Решая это уравнение, находим, что n = 6. Таким образом, выражение (n-3)^2:n^2 будет целым числом только при n = 6.