Чему может быть равно значние выражения p^4-3p^3-5p^2+16p+2015, если p является корнем уравнения x^3-5x+1=0?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как p является корнем уравнения x^3-5x+1=0, то подставим p в это уравнение:

p^3 - 5p + 1 = 0

Теперь заменим p^3 на 5p - 1 в выражении p^4-3p^3-5p^2+16p+2015:

p^4 - 3(5p - 1) - 5p^2 + 16p + 2015
p^4 - 15p + 3 - 5p^2 + 16p + 2015
p^4 - 5p^2 + p + 2018

Таким образом, значение выражения p^4-3p^3-5p^2+16p+2015, если p является корнем уравнения x^3-5x+1=0, равно p^4 - 5p^2 + p + 2018.