Сыграно не менее 5 партий в шахматы. Что более вероятно, выиграть у равносильного противника: не менее 2-х партий из 3-х или не более 1 из 5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть два независимых события: выигрыш в одной партии и проигрыш в одной партии.

Вероятность выигрыша в одной партии у равносильного противника равна 0.5, так как есть всего два исхода - победа или поражение.

Вероятность проигрыша в одной партии у равносильного противника также равна 0.5.

Теперь рассмотрим два варианта:

Найти вероятность выиграть не менее 2 партий из 3-х.
Рассмотрим варианты, когда мы выигрываем 2 партии из 3-х или выигрываем все 3 партии.
Вероятность выиграть 2 партии из 3-х: C3_2 (0.5)^2 (0.5)^1 = 3/8
Вероятность выиграть все 3 партии: C3_3 * (0.5)^3 = 1/8
Суммируем эти вероятности: 3/8 + 1/8 = 4/8 = 1/2

Найти вероятность не выиграть более 1 партии из 5.
Рассмотрим варианты, когда проигрываем 1 партию из 5 или проигрываем все 5 партий.
Вероятность проиграть 1 партию из 5: C5_1 (0.5)^1 (0.5)^4 = 5/32
Вероятность проиграть все 5 партий: C5_5 * (0.5)^5 = 1/32
Суммируем эти вероятности: 5/32 + 1/32 = 6/32 = 3/16

Сравниваем две полученные вероятности: 1/2 и 3/16. Поэтому более вероятно выиграть не менее 2-х партий из 3-х, чем не выиграть более 1 партии из 5.