Диагонали четырехугольника ABCD,ПЕРЕСЕКАЯСЬ ПОД ПРЯМЫМ УГЛОМ,ДЕЛЯТСЯ ПОПОЛАМ.Длина диагоналей равны 6 см и 8 см.Как вычислить площадь четырёхугольникаABCD?
можно написать рядом с каждым решением что мы узнали.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

По условию, диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам, поэтому треугольники AOD и BOC являются прямоугольными и равнобедренными.

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что AO = DO = 3 см и BO = CO = 4 см.

Теперь найдем площадь треугольников AOD и BOC. Площадь треугольника равна половине произведения катетов. Поэтому S(AOD) = (3 3) / 2 = 4.5 см^2 и S(BOC) = (4 4) / 2 = 8 см^2.

Площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей треугольников AOD и BOC, минус площадь квадрата ODCB в центре.

Площадь квадрата ODCB равна (AO + OB)^2 = 7^2 = 49 см^2.

Таким образом, S(ABCD) = S(AOD) + S(BOC) - S(ODCB) = 4.5 + 8 - 49 = -36.5 см^2.

Ответ: Площадь четырехугольника ABCD равна -36.5 см^2.