Исследовать взаимное расположение прямых 2y=x-1 и 4y-2x+2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точку их пересечения, решив систему уравнений:

2y = x - 1 (1)
4y - 2x + 2 = 0 (2)

1) Подставляем выражение для x из уравнения (1) в уравнение (2):

4y - 2(2y + 1) + 2 = 0
4y - 4y - 2 + 2 = 0
0 = 0

Уравнение не имеет решения, значит, данные прямые не пересекаются.

Теперь определим взаимное расположение прямых 2y = x - 1 и 4y - 2x + 2 = 0:

1) Прямая 2y = x - 1 имеет наклон 45 градусов (так как коэффициент при x равен 1). Она проходит через начало координат и имеет положительный угловой коэффициент.

2) Прямая 4y - 2x + 2 = 0 можно переписать в виде y = 0.5x - 1. Раскроем скобки:

2y = 0.5x - 1
y = 0.25x - 0.5

Эта прямая также имеет наклон 45 градусов (коэффициент при x равен 0.25), проходит через точку (0, -0.5) и имеет положительный угловой коэффициент.

Обе прямые имеют одинаковый наклон, поэтому это параллельные прямые.

Ответ: прямые 2y = x - 1 и 4y - 2x + 2 = 0 - параллельны.