В прямоугольнике ABCD сторона AB=12 см, а диагональ BD образует со стороной AB угол в 60 градусов. Найдите диагональ AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем половину стороны прямоугольника AB, обозначим эту величину как x. Из условия известно, что AB=12 см, следовательно x=6 см.

Так как угол между диагональю и стороной прямоугольника равен 60 градусам, то треугольник ABD является равносторонним, значит угол между диагональю и стороной AD равен 60 градусов.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ADC:
AC^2=AD^2+CD^2-2ADCDcos(60)
AC^2=x^2+x^2-2xxcos(60)
AC^2=2x^2-2x^2cos(60)
AC^2=2x^2-2x^20.5
AC^2=x^2
AC=x
AC=6 см

Итак, длина диагонали AC равна 6 см.