Данный многочлен является суммой куба и единицы, что можно записать в виде суммы кубов:

(81x^4 + 1 = (9x^2 + 1)(9x^2 - 1)).

Теперь раскладываем разность квадратов:

(9x^2 + 1 = (3x + 1)(3x - 1))

(9x^2 - 1 = (3x + 1)(3x - 1)).

Итак, после разложения на множители, получаем:

(81x^4 + 1 = (3x + 1)(3x - 1)(9x^2 + 1)(9x^2 - 1)).