1/x-3 - 6/x²-9 Упросите выражение (не уровнение)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения сначала найдем общий знаменатель:

1/x - 3 = (1(x+3))/(x(x+3)) = (x+3)/(x(x+3))

6/x² - 9 = 6/(x²) - 9 = 6/(x(x)) - 9 = 6/(x(x)) - 9(x)/(x(x)) = (6 - 9x)/(x(x))

Теперь подставим полученные выражения:

(x+3)/(x(x+3)) - (6 - 9x)/(x(x)) = (x+3)/(x(x+3)) - (6 - 9x)/(x(x))

Далее раскроем скобки и приведем выражение к общему знаменателю:

(x+3)/(x(x+3)) - (6 - 9x)/(x(x)) = (x+3)/(x² + 3x) - (6 - 9x)/(x²) = [(x+3)x - (6 - 9x)(x+3)] / (x²(x+3))

Далее выполним умножение и вычитание в числителе:

[(x+3)x - (6 - 9x)(x+3)] = (x² + 3x) - [6(x+3) - 9x(x+3)] = (x² + 3x) - (6x + 18 - 9x² - 27x) = x² + 3x - 6x - 18 + 9x² + 27x = 10x² + 24x - 18

Подставляем это выражение в исходное и упрощаем:

10x² + 24x - 18 / x²(x+3)