В некоторой школе каждый десятиклассник либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Директор вызвал к себе нескольких десятиклассников и спросил каждого из них про каждого из остальных, правдивец тот или лжец. Всего было получено 44 ответа "правдивец" и 28 ответов " лжец". Сколько правдивых ответов мог получить директор?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что встречаются х правдивцы и у лжецы. Тогда общее количество учеников равно х + у.
По условию:
х(х-1) + у(у-1) = 44 (количество ответов "правдивец")
ху = 28 (количество ответов "лжец")
Можно подставить значение у из второго уравнения в первое уравнение, чтобы найти значение х:
х(х-1) + 28/x = 44
x^2 - x + 28/x - 44 = 0
x^3 - x^2 - 16x + 28 = 0
Подбором находим, что х = 4
Таким образом, директор мог получить 4 правдивых ответа.