Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49 см а его гипотенуза равна 41 см найдите. Площадь прямоугольного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади прямоугольного треугольника можно воспользоваться формулой S = (a * b) / 2, где a и b - катеты треугольника.

Из условия задачи известно, что сумма катетов равна 49 см, а гипотенуза равна 41 см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника имеем:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Подставляем известные значения:
a^2 + b^2 = 41^2,
a^2 + b^2 = 1681.

Также из условия задачи имеем:
a + b = 49.

Решаем систему уравнений:
a + b = 49
a^2 + b^2 = 1681.

Из первого уравнения выражаем, например, a:
a = 49 - b.

Подставляем это значение во второе уравнение:
(49 - b)^2 + b^2 = 1681,
2401 - 98b + b^2 + b^2 = 1681,
2b^2 - 98b + 720 = 0.

Решаем полученное квадратное уравнение:
D = 9856,
b1 = (98 + √9856) / 4 = 49.

Таким образом, b = 49 см, а a = 49 - 49 = 0 см.

Треугольник с катетом равным 0 - вырожденный, следовательно, такого треугольника не существует.

Итак, площадь прямоугольного треугольника не существует.