Решите уравнение |x|-2*|x+1|+3*|x+2|=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Разберемся с этим уравнением по частям.

При x < -2:
Тогда уравнение принимает вид: -x - 2(x+1) + 3(x+2) = 0
Упростим: -x - 2x - 2 + 3x + 6 = 0
-x + x + 4 = 0
4 ≠ 0
Условие не выполняется, так как 4 ≠ 0.

При -2 ≤ x < -1:
Уравнение принимает вид: -x - 2(x+1) + 3(x+2) = 0
Упростим: -x - 2x - 2 + 3x + 6 = 0
-2x + x + 4 = 0
-x + 4 = 0
x = 4
Проверка: |4| - 2|4+1| + 3|4+2| = 4 - 25 + 36 = 4 - 10 + 18 = 12 - 10 = 2 ≠ 0
Условие не выполняется, так как 2 ≠ 0.

При -1 ≤ x < 0:
Уравнение принимает вид: x - 2(x+1) + 3(x+2) = 0
Упростим: x - 2x - 2 + 3x + 6 = 0
2x + 4 = 0
2x = -4
x = -2
Проверка: |-2| - 2|-2+1| + 3|-2+2| = 2 - 21 + 32 = 2 - 2 + 6 = 0
Условие выполняется.

При x ≥ 0:
Уравнение принимает вид: x - 2(x+1) + 3(x+2) = 0
Упростим: x - 2x - 2 + 3x + 6 = 0
2x + 4 = 0
2x = -4
x = -2
Проверка: |-2| - 2|-2+1| + 3|-2+2| = 2 - 21 + 32 = 2 - 2 + 6 = 0
Условие выполняется.

Ответ: x = -2.