Сначала упростим уравнение, используя тригонометрические тождества.

У нас есть уравнение:

6sin^2x + 5cosxsinx - cos^2x = 0

Заменим sin^2x на 1 - cos^2x:

6(1 - cos^2x) + 5cosxsinx - cos^2x = 0
6 - 6cos^2x + 5cosxsinx - cos^2x = 0
6 - 7cos^2x + 5cosxsinx = 0

Заменим cosxsinx на 0.5sin2x:

6 - 7cos^2x + 0.5sin2x = 0
6 - 7cos^2x + sinx = 0

Теперь у нас есть уравнение вида: 7cos^2x + sinx = 6

Дальше решение уравнения можно выполнить численно, используя методы численной оптимизации, такие как метод Ньютона, метод бисекции или метод золотого сечения.