1 задание. Докажите, что значение выражения х²+2ху+2у² не может быть отрицательным числом
2 задание. Докажите, что неравенство верно для любого значения переменной
1) х²- 4ху + 5у²≥ 0
2) (х+у)²≥ 4ху

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1 задание.

Для начала преобразуем выражение x²+2xy+2y²:
x² + 2xy + 2y² = (x + y)² + y²

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным числом, то (x + y)² и y² будут всегда положительными числами или нулем. Таким образом, выражение x²+2xy+2y² не может быть отрицательным числом.

2 задание.

1) Попробуем разложить выражение x² - 4xy + 5y²:
x² - 4xy + 5y² = (x - 2y)² + y²

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным числом, то (x - 2y)² и y² будут всегда положительными числами или нулем. Таким образом, выражение x² - 4xy + 5y² не может быть отрицательным числом, что и доказывает неравенство.

2) Попробуем разложить выражение (x + y)² - 4xy:
(x + y)² - 4xy = x² + 2xy + y² - 4xy = x² - 2xy + y²

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным числом, то x² - 2xy + y² будет всегда положительным числом или нулем. Таким образом, неравенство (x + y)² ≥ 4xy также верно для любого значения переменной.