Гоша взял у друга 11 гаек M6 (ГОСТ 5916-70) и положил в карман рюкзака. Согласно ГОСТу 1 гайка M6 весит 1.254 грамма. И вот незадача, придя домой, Гоша насчитал в кармане 12 внешне одинаковых гаек! Одна из них была из того набора, что когда-то был куплен на блошином рынке, и, по его личному опыту, такие гайки имеют меньший вес, около грамма, а также сами по себе более низкого качества, менее прочные.
У Гошиного папы есть весы, состоящие из двух больших чаш на двух концах рычага. За какое минимальное количество взвешиваний можно найти ту самую низкокачесвенную гайку?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти низкокачественную гайку, Гоша может взвесить группы гаек.

Пусть он разделит все гайки на три группы: по 4 гайки в двух группах и 4 гайки в третьей группе (11 + 1 = 12). Теперь Гоша может взвесить две группы по 4 гайки каждая.

Есть три возможных исхода взвешивания:
1) Если весы покажут одинаковый вес, то низкокачественная гайка в третьей группе, и ее можно найти на третьем взвешивании.
2) Если весы покажут разный вес, то нужно взять одну из двух групп и поделить ее на две части. После этого провести взвешивание. Если весы покажут одинаковый вес, то низкокачественная гайка будет в этой группе, и ее можно найти на третьем взвешивании.
3) Если весы покажут разный вес, то нужно взять группу гаек с меньшим весом и поделить ее на две части. Провести взвешивание и найти низкокачественную гайку.

Таким образом, минимальное количество взвешиваний, необходимое для нахождения низкокачественной гайки, равно трем.