Витя приклеивал цифры номера квартиры на дверь. Этот номер состоит из трех цифр. В процессе приклеивания Вите пришла необычная мысль, что если в номере квартиры поменять местами две последние цифры и сложить получившееся число с исходным, то получится номер его школы! Юноша учился в школе 1187. Найдите все такие номера квартир, и если Витя живет в квартире с наименьшим из них, то в какой квартире он живет?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть номер квартиры Вити равен 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры номера квартиры.

Тогда, если поменять местами две последние цифры, получится число 100a + 10c + b. Сложим его с исходным номером квартиры:

(100a + 10b + c) + (100a + 10c + b) = 200a + 10(b + c) + 2*b

По условию задачи, это число равно 1187. То есть:

200a + 10(b + c) + 2*b = 1187

Далее, заметим, что 1187 = 1000 + 100 + 80 + 7 = 1000 + 100 + 77 + 10 = 1000 + 177 + 10. Это наталкивает на нас на то, что a = 1, а b + c = 7.

Таким образом, 200 + 107 + 2b = 1187, откуда 2*b = 1187 - 270 = 917 => b = 458.

Теперь заметим, что изначально у нас было b + c = 7. Учитывая найденное значение b, получаем c = 7 - 4 = 3.

Таким образом, искомые номера квартир будут 143 и 458. Наименьшее из них - это 143. Значит, Витя живет в квартире номер 143.