Докажите, что (a в пятой степени-a) делится на 5 при любом натуральном a?

17 Сен 2019 в 16:42
122 +1
0
Ответы
1

Для доказательства данного утверждения, давайте выразим (a в пятой степени - a) в виде произведения:

a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a^2 + 1)(a^2 - 1) = a(a^2 + 1)(a + 1)(a - 1)

Последнее выражение является произведением четырех последовательных чисел, поэтому одно из них обязательно будет кратным 5. А значит, (a в пятой степени - a) делится на 5 при любом натуральном a.

19 Апр в 22:36
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 89 779 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир