Решите неравенство: 2x+1/x-3 ≤ 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

2x + 1/(x-3) ≤ 1

Умножим обе части неравенства на (x-3):

2x(x-3) + 1 ≤ x - 3

2x^2 - 6x + 1 ≤ x - 3

2x^2 - 7x + 4 ≤ 0

Найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 7x + 4 = 0:

D = (-7)^2 - 424 = 49 - 32 = 17

x1 = (7 + √17)/4

x2 = (7 - √17)/4

Теперь найдем вершины этой параболы:

x = -b/(2a) = 7/(2*2) = 7/4

y = 2 (7/4)^2 - 7 7/4 + 4 = 49/8 - 49/4 + 4 = 49/8 - 98/8 + 32/8 = -17/8

Таким образом, неравенство 2x + 1/(x-3) ≤ 1 выполняется при x из отрезка (-∞; (7 - √17)/4] объединенного со [(7 + √17)/4; 3]