Миша и Денис, работая вместе, выполнили задание за 20 ч. Сколько
часов необходимо было бы каждому рабочему отдельно на выполнение
задания, если Денис может выполнить задание на 9 ч быстрее?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть Miша может выполнить задание за х часов, а Денис за (х - 9) часов.
Тогда их совместная работа составляет 1/20 за час, то есть:
1/х + 1/(x-9) = 1/20

Умножим обе стороны уравнения на 20х(x-9), чтобы избавиться от знаменателей:

20(x-9) + 20x = x(x-9)
20x - 180 + 20x = x^2 - 9x
40x - 180 = x^2 - 9x
0 = x^2 - 49x + 180

Это уравнение можно разложить на множители:
0 = (x - 4)(x - 45)

Отсюда получаем два возможных варианта: х = 4 или х = 45

Если Miша может выполнить задание за 4 часа, а Денис за (4 - 9) = -5 непонимаемых часов, то ситуация не имеет смысла.
Значит, Miша может выполнить задание за 45 часов, а Денис за 36 часов.

Таким образом, Miшaу понадобится 45 часов, а
Денису 36 часов чтобы выполнить это задание по-отдельности.