Диагональ трапеции ABCD делит её на два прямоугольных равнобедренных треугольника найдите среднюю линию трапеции если периметр треугольника ACD равен 144 см в квадрате

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем боковые стороны трапеции ABCD. Пусть боковые стороны трапеции равны a и b, а основания равны c и d (c - основание верхнее, d - основание нижнее).

Из условия задачи известно, что периметр треугольника ACD равен 144 см. Так как треугольник ACD - равнобедренный, то a = d.

Таким образом, периметр треугольника ACD равен: 2a + 2c = 144,
a + c = 72.

Так как ABCD - трапеция, диагональ трапеции делит ее на два равнобедренных прямоугольных треугольника, то a = d и BC = AD.

Так как ABCD - трапеция, то c = d + h (где h - высота трапеции). Также, так как ABCD - прямоугольная трапеция, то BD = AC.

Рассмотрим треугольник ABC:
AB^2 = AC^2 + BC^2,
(с - h)^2 = a^2 + b^2.

Из уравнения a + c = 72 следует, что c = 36 и a = 36. Так как ABC - прямоугольный треугольник, то:
36^2 + 36^2 = h^2 + (2a)^2,
2 * 36^2 = h^2 + 72^2.
2592 = h^2 + 5184,
h^2 = 2592,
h = 36.

Таким образом, средняя линия трапеции равна h = 36 см.