Для передачи сообщения используются сигналы типов 0 и 1. Сигналы 0 составляют 60%, а сигналы 1 – остальные 40%. Вероятность искажения сигнала 0 равна 0,0001, а вероятность искажения сигнала 1 равна 0,0002.
а) Найти вероятность искажения наугад взятого сигнала. б)Найти вероятность того, что искаженный сигнал является типа 1. в)Найти вероятность того, что правильно переданный сигнал является типа 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Вероятность искажения наугад взятого сигнала можно найти как сумму произведений вероятности искажения сигнала каждого типа на вероятность этого типа сигнала:
P(искажение) = P(искажение 0) P(сигнал 0) + P(искажение 1) P(сигнал 1)
P(искажение) = 0,0001 0,6 + 0,0002 0,4
P(искажение) = 0,00006 + 0,00008
P(искажение) = 0,00014

Ответ: вероятность искажения наугад взятого сигнала составляет 0,014 или 1,4%.

б) Вероятность того, что искаженный сигнал является типа 1 можно найти по формуле Байеса:
P(сигнал 1 | искажение) = P(искажение | сигнал 1) P(сигнал 1) / P(искажение)
P(сигнал 1 | искажение) = 0,0002 0,4 / 0,00014
P(сигнал 1 | искажение) = 0,00008 / 0,00014
P(сигнал 1 | искажение) = 0,5714

Ответ: вероятность того, что искаженный сигнал является типа 1 составляет около 57,14%.

в) Вероятность того, что правильно переданный сигнал является типа 1 равна просто вероятности сигнала 1:
P(сигнал 1) = 0,4

Ответ: вероятность того, что правильно переданный сигнал является типа 1 составляет 40%.