Выяснить, делится ли число 65^7-17^12 на 8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить, делится ли число (65^7 - 17^{12}) на 8, нужно посмотреть на остаток от деления этого числа на 8.

Пронумеруем числа как A и B:
A = (65^7)
B = (17^{12})

Поскольку 65 и 17 нечетные числа, то представим A и B в виде:
A = (2k_1 + 1)
B = (2k_2 + 1)

Возведем четное число в степень, чтобы найти четность результата:
A = ((2k_1 + 1)^7 = 2^n\cdot m_1 + 1)
B = ((2k_2 + 1)^{12} = 2^p\cdot m_2 + 1)

Теперь выразим (65^7 - 17^{12}) через четные и нечетные числа:
(65^7 - 17^{12} = (2k_1 + 1) - (2k_2 + 1))

Так как каждое из чисел (65^7) и (17^{12}) является четным, то разность также будет четной, следовательно, число (65^7 - 17^{12}) делится на 8.