Для решения этого интеграла нужно разделить его на два отдельных интеграла:
∫1/sin(25x)dx - ∫3/x^10dx
Первый интеграл можно решить, воспользовавшись заменой переменной. Пусть t = 25x, тогда dt = 25dx. Тогда получим:
∫1/sin(t)*(1/25)dt = (1/25)∫1/sin(t)dt = (1/25)ln|tan(t/2)| + C
Возвращаясь к переменной x, получаем:
(1/25)ln|tan(25x/2)| + C1
Для второго интеграла воспользуемся степенным правилом:
∫3/x^10dx = 3∫x^(-10)dx = 3/(1-10+1)x^(-10+1)/(10-1) + C = -3/9x^9 + C
= -1/3x^9 + C2
Итак, окончательный ответ:
(1/25)ln|tan(25x/2)| - 1/3x^9 + C, где C - постоянная of integration.
Для решения этого интеграла нужно разделить его на два отдельных интеграла:
∫1/sin(25x)dx - ∫3/x^10dx
Первый интеграл можно решить, воспользовавшись заменой переменной. Пусть t = 25x, тогда dt = 25dx. Тогда получим:
∫1/sin(t)*(1/25)dt = (1/25)∫1/sin(t)dt = (1/25)ln|tan(t/2)| + C
Возвращаясь к переменной x, получаем:
(1/25)ln|tan(25x/2)| + C1
Для второго интеграла воспользуемся степенным правилом:
∫3/x^10dx = 3∫x^(-10)dx = 3/(1-10+1)x^(-10+1)/(10-1) + C = -3/9x^9 + C
= -1/3x^9 + C2
Итак, окончательный ответ:
(1/25)ln|tan(25x/2)| - 1/3x^9 + C, где C - постоянная of integration.