Для решения этого интеграла нужно разделить его на два отдельных интеграла:

∫1/sin(25x)dx - ∫3/x^10dx

Первый интеграл можно решить, воспользовавшись заменой переменной. Пусть t = 25x, тогда dt = 25dx. Тогда получим:

∫1/sin(t)*(1/25)dt = (1/25)∫1/sin(t)dt = (1/25)ln|tan(t/2)| + C

Возвращаясь к переменной x, получаем:

(1/25)ln|tan(25x/2)| + C1

Для второго интеграла воспользуемся степенным правилом:

∫3/x^10dx = 3∫x^(-10)dx = 3/(1-10+1)x^(-10+1)/(10-1) + C = -3/9x^9 + C

= -1/3x^9 + C2

Итак, окончательный ответ:

(1/25)ln|tan(25x/2)| - 1/3x^9 + C, где C - постоянная of integration.