Из Москвы в Тулу едет пустой грузовик со скоростью 100 км/час, в Туле загружается и возвращается в Москву со скоростью 60 км/час. Найти его среднюю скорость.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем формулу для нахождения средней скорости:

[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} ]

Общий путь равен расстоянию от Москвы до Тулы (и обратно), то есть в два раза длиннее расстояния от Москвы до Тулы. Пусть это расстояние равно D.

Общее время равно сумме времени туда и обратно. Пусть время в пути от Москвы до Тулы равно t1, а время возвращения обратно - t2.

[ \text{Средняя скорость} = \frac{2D}{t1 + t2} ]

Т.к. скорость равна пути делённому на время, то:

[ t1 = \frac{D}{100} ]
[ t2 = \frac{D}{60} ]

[ \text{Средняя скорость} = \frac{2D}{\frac{D}{100} + \frac{D}{60}} = \frac{2}{\frac{1}{100} + \frac{1}{60}} = \frac{2}{\frac{60 + 100}{6000}} = \frac{2 \cdot 6000}{160} = 75 \, \text{км/час} ]

Итак, средняя скорость грузовика равна 75 км/час.