Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 30 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 20 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость мотоциклиста через (v_1) и скорость велосипедиста через (v_2).

Пусть расстояние между городами А и В равно (d) км.

Тогда время, за которое мотоциклист проехал расстояние от В до точки встречи, равно (x), где (x = \frac{d}{v_1}). Также мы знаем, что велосипедист проехал расстояние от точки встречи до А за (x + \frac{1}{3}) часа.

Из условия задачи получаем систему уравнений:

[v_1 \cdot x = v_2 \cdot (x + \frac{1}{3})]
[x + \frac{1}{3} = \frac{d}{v_2}]

Решая данную систему уравнений, получаем:

[x = \frac{d}{3v_1}]
[\frac{d}{3v_1} + \frac{1}{3} = \frac{d}{v_2}]

[d(v_2 - v_1) = v_2]

Отсюда:

[\frac{d}{v_2} = \frac{v_2}{v_2 - v_1}]

Таким образом, время затраченное велосипедистом на путь из В в А равно (\frac{v_2}{v_2 - v_1}) часов.