Сумма двух чисел в 2 раза меньше произведения этих чисел. Разность равна 3. Найдите эти числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первое число равно а, а второе число равно b.

Тогда у нас есть систему уравнений:

a + b = 2ab
a - b = 3

Решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения выразим a через b: a = 2ab - b

Подставим это выражение во второе уравнение:

(2ab - b) - b = 3
2ab - 2b = 3
2ab = 3 + 2b
a = (3 + 2b) / 2b

Подставим это значение a в первое уравнение:

(3 + 2b) / 2b + b = 2((3 + 2b) / 2b)b
(3 + 2b) / 2b + b = 3 + 2b
3 + 2b + 2b^2 = 6b
2b^2 + 6b - 3 = 0
b^2 + 3b - 3/2 = 0

Решим квадратное уравнение: b1,2 = (-3 ± √(3² + 4·1·3/2)) / 2·1

b1 = (-3 + √(9 + 6)) / 2 = (-3 + √15) / 2
b2 = (-3 - √(9 + 6)) / 2 = (-3 - √15) / 2

Теперь найдем a:

a1 = (3 + 2(-3 + √15) / 2) / 2(-3 + √15) / 2 = 3 / -3 + √15 = - √15 - 3 / 2

a2 = (3 + 2(-3 - √15) / 2) / 2(-3 - √15) / 2 = -3 - √15 = -3 / - √15 - 3 / 2

Итак, получаем два набора решения: (- √15 - 3 / 2; -3 + √15) и (-3 / - √15 - 3 / 2; -3 - √15).