На некоторой фабрике 30% деталей производится на станке А, 25% - на станке В, а остальные - на станке С. Со станка А в брак идет 1% деталей, со станка В - 1,2% деталей, а со станка С - 2%. Известно, что случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что эта деталь была изготовлена на втором станке

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим:

событие A - деталь произведена на станке А,событие B - деталь произведена на станке В,событие C - деталь произведена на станке С,событие D - деталь бракована.

Тогда по формуле полной вероятности можем выразить вероятность попадания бракованной детали:

P(D) = P(A) P(D|A) + P(B) P(D|B) + P(C) * P(D|C)

P(D) = 0.3 0.01 + 0.25 0.012 + 0.45 * 0.02 = 0.01

Теперь найдем вероятность того, что бракованная деталь произведена на втором станке В:

P(B|D) = P(B ∩ D) / P(D) = P(B) P(D|B) / P(D) = 0.25 0.012 / 0.01 = 0.3

Итак, вероятность того, что данная бракованная деталь была изготовлена на втором станке В равна 0.3.