Розв'яжіть нерівність
(3х-1)²≤9х(х-2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Почнемо з того, що розкриємо дужки в лівій частині нерівності:

(3x - 1)² = (3x - 1)(3x - 1) = 9x² - 3x - 3x + 1 = 9x² - 6x + 1

Тепер підставимо це вихідне рівняння:

9x² - 6x + 1 ≤ 9x(x - 2)
9x² - 6x + 1 ≤ 9x² - 18x

Після спрощення:

-6x + 1 ≤ -18x
1 ≤ -12x
x ≥ -1/12

Отже, нерівність виконується для x ≥ -1/12.