Как решить уравнение[tex] \sqrt{2x - 5} - \sqrt{3x - 5} = 2[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нужно привести его к квадратному виду, избавившись от корней.

Возведем обе части уравнения в квадрат:
[tex]2x - 5 - 2\sqrt{(2x-5)(3x-5)} + 3x - 5 = 4[/tex]

Сгруппируем подкоренные выражения:
[tex]5x - 10 - 2\sqrt{6x^2 - 30x - 5} = 4[/tex]

Перенесем все элементы с корнем на одну сторону:
[tex]2\sqrt{6x^2 - 30x - 5} = 5x - 14[/tex]

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:
[tex]4(6x^2 - 30x - 5) = (5x - 14)^2[/tex]
[tex]24x^2 - 120x - 20 = 25x^2 - 140x + 196[/tex]

Приведем подобные и перенесем все элементы в левую часть:
[tex]x^2 + 20x + 216 = 0[/tex]

Решим полученное квадратное уравнение:
[tex]x = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4*216}}{2}[/tex]
[tex]x = \frac{-20 \pm \sqrt{400 - 864}}{2}[/tex]
[tex]x = \frac{-20 \pm \sqrt{-464}}{2}[/tex]
[tex]x = \frac{-20 \pm 4\sqrt{29}i}{2}[/tex]
[tex]x = -10 \pm 2\sqrt{29}i[/tex]

Ответ: два комплексных корня -10 + 2√29i и -10 - 2√29i.