Три стороны трапеции равны по 10 дм а острый угол -60 Найдите длину отрезка соединяющего центр вписанной окружности с вершиной меньшего основания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус вписанной окружности. По свойствам трапеции, центр вписанной окружности лежит на линии, соединяющей середины оснований трапеции и делится на две равные части. Таким образом, этот отрезок равен половине основания меньшего основания, то есть 5 дм.

Теперь найдем высоту трапеции. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника. Один из таких треугольников - прямоугольный с катетами 5 и 10 дм. В этом случае гипотенуза (высота трапеции) равна sqrt(5^2 + 10^2) = sqrt(125) = 5*sqrt(5) дм.

Итак, для нахождения искомого отрезка (пусть он равен x) от центра вписанной окружности до вершины меньшего основания, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

x^2 = (5sqrt(5))^2 - 5^2 = 25(5-1) = 100

Отсюда x = 10 дм.

Таким образом, длина отрезка, соединяющего центр вписанной окружности с вершиной меньшего основания, равна 10 дм.