Если пароход и катер плывут против течения реки, то от пункта А до понкта В катер проходит в 2.5 раза быстрее, чем пароход; при этом пароход каждый час отстаёт от катера на 12 км. Если же они плывут по течению, то катер проходит путь от В до А в 2 раза быстрее парохода. Найдите скорость течения реки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость парохода через ( V_p ) и скорость катера через ( V_k ), а скорость течения реки через ( V_r ).

Когда пароход и катер плывут против течения, скорость парохода равна ( V_p - V_r ), а скорость катера равна ( V_k - V_r ). По условию задачи, скорость катера в таком случае в 2.5 раза выше скорости парохода, то есть

[ V_k - V_r = 2.5(V_p - V_r) ]
[ V_k - V_r = 2.5V_p - 2.5V_r ]
[ V_k = 2.5V_p - 1.5V_r ]

Также из условия известно, что пароход каждый час отстаёт от катера на 12 км:

[ 12 = (V_k - V_r) - (V_p - V_r) ]
[ 12 = V_k - V_p ]
[ 12 = 2.5V_p - 1.5V_r - V_p ]
[ 12 = 1.5V_p - 1.5V_r ]
[ V_p = 8 + V_r ]

Когда пароход и катер плывут по течению, скорость парохода равна ( V_p + V_r ), скорость катера равна ( V_k + V_r ). По условию скорость катера в данном случае в 2 раза выше скорости парохода, то есть

[ V_k + V_r = 2(V_p + V_r) ]
[ V_k + V_r = 2V_p + 2V_r ]
[ V_k = 2V_p + V_r ]

Подставляем выражение для ( V_p ) из последнего равенства:

[ V_k = 2(8 + V_r) + V_r ]
[ V_k = 16 + 2V_r + V_r ]
[ V_k = 16 + 3V_r ]

Таким образом, мы имеем систему уравнений:

[ V_k = 2.5V_p - 1.5V_r ]
[ V_k = 16 + 3V_r ]

Подставляем выражение для ( V_p ) в первое уравнение:

[ 16 + 3V_r = 2.5(8 + V_r) - 1.5V_r ]
[ 16 + 3V_r = 20 + 2.5V_r - 1.5V_r ]
[ 16 + 3V_r = 20 + V_r ]
[ 2V_r = 4 ]
[ V_r = 2 \text{ км/ч} ]

Итак, скорость течения реки равна 2 км/ч.